Ich arbeite an inversen Problemen für mathematische Modelle, die durch partielle Differentialgleichungen beschrieben werden. Das bedeutet, dass ich anhand gemessener Observablen technischer oder physikalischer Systeme deren zugrunde liegenden Eigenschaften bestimmen möchte. Beispielsweise könnte das die Verortung verschiedener Materialien im Erdmantel aus seismographischen Messungen, oder die Berechnung des Entstehungspunktes eines Hurricanes aus den Daten verschiedener Wetterstationen sein. Um Unsicherheiten in den genutzten Modellen und gemessenen Daten zu berücksichtigen, und so die Zuverlässigkeit der gemachten Vorhersagen zu bewerten, verfolge ich dabei einen Bayesschen Ansatz.
Meine Forschung umfasst ein weites Spektrum von Themen an der Schnittstelle zwischen der angewandten Mathematik und der Informatik. Unter anderem befasse ich mich mit räumlicher Statistik, Optimierung auf Funktionsräumen, Modell-Ordnungsreduktion, Machine Learning, und Markov Chain Monte Carlo Techniken. Dabei versuche ich, theoretische Erkenntnisse in robuste und wiederverwendbare Software umzusetzen.
Die Haupt-Anwendung meiner Arbeit ist das inverse Problem der kardialen Elektrophysiologie. Insbesondere möchte ich die Eigenschaften menschlichen Herzgewebes aus minimal-invasiven elektrischen Messungen inferieren. Derartige Erkenntnisse auf personalisierter Ebene könnten für die Diagnose von Herzkrankheiten genutzt werden, sowie deren Behandlung deutlich vereinfachen.